计算机图形学相关内容学习

2024-07-02
Author 孙新斌
~12.56K words

1. 前置知识
2.
2.6. 相关工具使用

3. 项目实践

4. 一些常见问题

4.0.1. 下载链接失效导致的压缩包问题
4.0.2. 解决压缩包问题后的DLL缺失

5. 相关资源

[TOC]

前置知识

在开始学习和应用以下内容之前，确保掌握相关的几何与代数基础、数值方法、微分方程求解、优化与拓扑以及相关工具的使用。

几何与代数

线性代数基础

推荐资源：

线性代数的几何理解

计算几何

计算几何涉及研究几何问题的计算方法和算法，包括点、线、面、多边形等对象的处理。

旋转变换

旋转变换主要研究物体在空间中的旋转操作，常用于计算机图形学和物理模拟中。

主成分分析与奇异值分解

主成分分析（PCA）和奇异值分解（SVD）是数据降维和特征提取的重要方法，在机器学习和数据分析中广泛应用。

数值方法

数值方法涉及求解数学问题的近似方法和算法，常用于科学计算和工程应用。

微分方程求解

微分方程求解包括常微分方程和偏微分方程的数值和解析求解方法，在物理、工程和经济学等领域应用广泛。

优化与拓扑

优化与拓扑研究最优解的寻找和几何结构的性质，常用于机器学习、网络分析和图像处理。

压缩感知（Compressed Sensing）

压缩感知（Compressed Sensing，CS）是一种信号处理技术，旨在以远低于奈奎斯特采样定理所需的采样率捕捉和重建信号。它利用信号的稀疏性和随机投影的理论，实现高效的数据采集和重建。压缩感知的核心思想是通过少量线性测量来获取信号，并利用优化算法从这些测量中重建原始信号。

基本原理

压缩感知基于以下三个主要原则：

稀疏性：信号在某个域（如时间域、频率域或小波域）中具有稀疏表示，即大部分系数为零或接近零。例如，自然图像在小波域中通常是稀疏的。
不相关性：测量矩阵与信号的稀疏基不相关。这意味着测量矩阵的行向量与信号的稀疏表示的列向量之间的内积接近于零。随机矩阵（如高斯矩阵或Bernoulli矩阵）通常满足这个条件。
非线性重建：通过求解一个优化问题，从少量的测量值中重建原始信号。通常采用凸优化方法，如(\ell_1)范数最小化来实现稀疏信号的重建。

数学描述

设信号$f(x) \in \mathbb{R}^N$在某个基${\Psi}$下具有稀疏表示，即${x} = \mathbf{\Psi} \mathbf{\theta}$，其中${\theta}$是稀疏系数向量。压缩感知通过线性测量获取信号：

$f{y} = \mathbf{\Phi} \mathbf{x} = \mathbf{\Phi} \mathbf{\Psi} \mathbf{\theta}$

其中，$y \in \mathbb{R}^M$是测量向量，${\Phi}$是测量矩阵，(M < N)。

重建信号可以通过求解以下优化问题来实现：

$
\min_{\mathbf{\theta}} |\mathbf{\theta}|_1 \quad \text{s.t.} \quad \mathbf{y} = \mathbf{\Phi} \mathbf{\Psi} \mathbf{\theta}
$

优势

高效数据采集：能够在低采样率下获取信号，从而减少数据传输和存储的负担。
鲁棒性：对噪声和丢失数据具有较强的鲁棒性。
广泛应用：在图像处理、医学成像（如MRI）、雷达系统、压缩传感网络等领域具有广泛应用。

实践应用

医学成像：在MRI中，通过减少采样点来加快成像速度，同时保持图像质量。
图像处理：在图像压缩和去噪中，通过稀疏表示实现高效处理。
无线传感器网络：在资源受限的无线传感器网络中，通过减少数据传输量延长电池寿命。

主要挑战

计算复杂度：重建算法通常需要求解复杂的优化问题，计算开销较大。
测量矩阵设计：选择合适的测量矩阵对重建性能影响较大。

相关工具使用

CMake——自动构建项目的工具

cmake_minimum_required(VERSION 3.10)
#设置此项目所需的最低CMake版本为3.10
project(Rasterizer)
#定义项目名称为 "Rasterizer"
find_package(OpenCV REQUIRED)
#查找并加载OpenCV库
set(CMAKE_CXX_STANDARD 17)
#将C++标准设置为C++17
include_directories(/usr/local/include)
#添加包含目录
add_executable(Rasterizer main.cpp rasterizer.hpp rasterizer.cpp Triangle.hpp Triangle.cpp)
#定义一个名为 "Rasterizer" 的可执行文件，并指定其源文件和头文件。CMake将会编译 main.cpp、rasterizer.cpp 和 Triangle.cpp，并将它们链接在一起生成可执行文件。
target_link_libraries(Rasterizer ${OpenCV_LIBRARIES})
#将OpenCV库链接到 "Rasterizer" 可执行文件。${OpenCV_LIBRARIES} 是之前 find_package(OpenCV REQUIRED) 中找到的OpenCV库文件列表。

配置CGAL库

一、安装 Boost

1. 下载 Boost

从 Boost C++ Libraries - SourceForge 下载合适版本。根据 Visual Studio 版本选择相应的 Boost 版本：

VC2015 对应 14.0
VC2017 对应 14.1
VC2019 对应 14.2

例如，下载 boost_1_76_0-msvc-14.2-64.exe。

2. 安装 Boost

运行下载的 boost_1_76_0-msvc-14.2-64.exe 文件，将 Boost 安装到指定目录，例如：D:\dev\boost_1_76_0。

3. 配置环境变量

设置 Boost 的库目录和包含目录：
- 打开系统环境变量设置：我的电脑 -> 属性 -> 高级系统设置 -> 环境变量
- 新建或编辑以下环境变量：
  - BOOST_LIBRARYDIR = D:\dev\boost_1_76_0\lib64-msvc-14.2
  - BOOST_INCLUDEDIR = D:\dev\boost_1_76_0
将 Boost 的库路径添加到系统环境变量 PATH 中：
- 在系统环境变量 PATH 中，添加 D:\dev\boost_1_76_0\lib64-msvc-14.2

二、下载并安装 CGAL

1. 下载 CGAL

从 CGAL GitHub Releases 页面下载 CGAL 安装程序，例如 CGAL-5.0.2-Setup.exe。

2. 安装 CGAL

运行下载的 CGAL-5.0.2-Setup.exe 文件，按照安装向导完成安装。

3. 配置环境变量

安装完成后，将 CGAL 的 GMP 库路径添加到系统环境变量 PATH 中：

打开系统环境变量设置：我的电脑 -> 属性 -> 高级系统设置 -> 环境变量
在系统环境变量 PATH 中，添加 D:\dev\CGAL-5.0.2\auxiliary\gmp\lib

三、配置VS2019属性页

1. 连接器 - 输入 - 附加依赖项

在 Visual Studio 中，配置项目属性页，添加以下附加依赖项：

1 2	D:\dev\CGAL-5.0.2\auxiliary\gmp\lib\libmpfr-4.lib D:\dev\CGAL-5.0.2\auxiliary\gmp\lib\libgmp-10.lib

2. C/C++ - 常规 - 附加包含目录

在 Visual Studio 中，配置项目属性页，添加以下附加包含目录：

1
2
3

D:\dev\CGAL-5.0.2\auxiliary\gmp\include
D:\boost_1_76_0
D:\dev\CGAL-5.0.2\include

3. 测试代码

编写并运行以下测试代码，以确保配置正确并验证依赖项和包含目录的有效性。

#include <iostream>
#include <CGAL/Simple_cartesian.h>
typedef CGAL::Simple_cartesian<double> Kernel;
typedef Kernel::Point_2 Point_2;
typedef Kernel::Segment_2 Segment_2;
int main()
{
    Point_2 p(1, 1), q(10, 10);
    std::cout << "p = " << p << std::endl;
    std::cout << "q = " << q.x() << " " << q.y() << std::endl;
    std::cout << "sqdist(p,q) = "
        << CGAL::squared_distance(p, q) << std::endl;
    Segment_2 s(p, q);
    Point_2 m(5, 9);
    std::cout << "m = " << m << std::endl;
    std::cout << "sqdist(Segment_2(p,q), m) = "
        << CGAL::squared_distance(s, m) << std::endl;
    std::cout << "p, q, and m ";
    switch (CGAL::orientation(p, q, m)) {
    case CGAL::COLLINEAR:
        std::cout << "are collinear\n";
        break;
    case CGAL::LEFT_TURN:
        std::cout << "make a left turn\n";
        break;
    case CGAL::RIGHT_TURN:
        std::cout << "make a right turn\n";
        break;
    }
    std::cout << " midpoint(p,q) = " << CGAL::midpoint(p, q) << std::endl;
    return 0;
}

配置PCL库

配置属性-调试-环境-添加:

1	PATH=D:\PCL 1.11.1\\bin;D:\PCL 1.11.1\\3rdParty\FLANN\bin;D:\PCL 1.11.1\\3rdParty\VTK\bin;D:\PCL 1.11.1\\3rdParty\OpenNI2\Tools

C/C++-常规-SDL检查:否

C/C++-语言-符合模式:否

VC++目录一包含目录，添加7个include路径

D:\PCL 1.11.1\include\pcl-1.11
D:\PCL 1.11.1\3rdParty\Boost\include\boost-1_74
D:\PCL 1.11.1\3rdParty\Eigen\eigen3
D:\PCL 1.11.1\3rdParty\FLANN\include
D:\PCL 1.11.1\3rdParty\OpenNI2\Include
D:\PCL 1.11.1\3rdParty\Qhull\include
D:\PCL 1.11.1\3rdParty\VTK\include\vtk-8.2

D:\PCL 1.11.1\lib
D:\PCL 1.11.1\3rdParty\Boost\lib
D:\PCL 1.11.1\3rdParty\FLANN\lib
D:\PCL 1.11.1\3rdParty\OpenNI2\Lib
D:\PCL 1.11.1\3rdParty\Qhull\lib
D:\PCL 1.11.1\3rdParty\VTK\lib

C/C++-预处理器-预处理器定义-添加:

1
2
3

BOOST_USE_WINDOWS_H
NOMINMAX
_CRT_SECURE_NO_DEPRECATE

链接器一输入一附加依赖项—添加PCL和VTK的相关lib文件

pcl_commond.lib
pcl_featuresd.lib
pcl_filtersd.lib
pcl_iod.lib
pcl_io_plyd.lib
pcl_kdtreed.lib
pcl_keypointsd.lib
pcl_mld.lib
pcl_octreed.lib
pcl_outofcored.lib
pcl_peopled.lib
pcl_recognitiond.lib
pcl_registrationd.lib
pcl_sample_consensusd.lib
pcl_searchd.lib
pcl_segmentationd.lib
pcl_stereod.lib
pcl_surfaced.lib
pcl_trackingd.lib
pcl_visualizationd.lib
vtkChartsCore-8.2-gd.lib
vtkCommonColor-8.2-gd.lib
vtkCommonComputationalGeometry-8.2-gd.lib
vtkCommonCore-8.2-gd.lib
vtkCommonDataModel-8.2-gd.lib
vtkCommonExecutionModel-8.2-gd.lib
vtkCommonMath-8.2-gd.lib
vtkCommonMisc-8.2-gd.lib
vtkCommonSystem-8.2-gd.lib
vtkCommonTransforms-8.2-gd.lib
vtkDICOMParser-8.2-gd.lib
vtkDomainsChemistry-8.2-gd.lib
vtkDomainsChemistryOpenGL2-8.2-gd.lib
vtkdoubleconversion-8.2-gd.lib
vtkexodusII-8.2-gd.lib
vtkexpat-8.2-gd.lib
vtkFiltersAMR-8.2-gd.lib
vtkFiltersCore-8.2-gd.lib
vtkFiltersExtraction-8.2-gd.lib
vtkFiltersFlowPaths-8.2-gd.lib
vtkFiltersGeneral-8.2-gd.lib
vtkFiltersGeneric-8.2-gd.lib
vtkFiltersGeometry-8.2-gd.lib
vtkFiltersHybrid-8.2-gd.lib
vtkFiltersHyperTree-8.2-gd.lib
vtkFiltersImaging-8.2-gd.lib
vtkFiltersModeling-8.2-gd.lib
vtkFiltersParallel-8.2-gd.lib
vtkFiltersParallelImaging-8.2-gd.lib
vtkFiltersPoints-8.2-gd.lib
vtkFiltersProgrammable-8.2-gd.lib
vtkFiltersSelection-8.2-gd.lib
vtkFiltersSMP-8.2-gd.lib
vtkFiltersSources-8.2-gd.lib
vtkFiltersStatistics-8.2-gd.lib
vtkFiltersTexture-8.2-gd.lib
vtkFiltersTopology-8.2-gd.lib
vtkFiltersVerdict-8.2-gd.lib
vtkfreetype-8.2-gd.lib
vtkGeovisCore-8.2-gd.lib
vtkgl2ps-8.2-gd.lib
vtkglew-8.2-gd.lib
vtkGUISupportMFC-8.2-gd.lib
vtkhdf5-8.2-gd.lib
vtkhdf5_hl-8.2-gd.lib
vtkImagingColor-8.2-gd.lib
vtkImagingCore-8.2-gd.lib
vtkImagingFourier-8.2-gd.lib
vtkImagingGeneral-8.2-gd.lib
vtkImagingHybrid-8.2-gd.lib
vtkImagingMath-8.2-gd.lib
vtkImagingMorphological-8.2-gd.lib
vtkImagingSources-8.2-gd.lib
vtkImagingStatistics-8.2-gd.lib
vtkImagingStencil-8.2-gd.lib
vtkInfovisCore-8.2-gd.lib
vtkInfovisLayout-8.2-gd.lib
vtkInteractionImage-8.2-gd.lib
vtkInteractionStyle-8.2-gd.lib
vtkInteractionWidgets-8.2-gd.lib
vtkIOAMR-8.2-gd.lib
vtkIOAsynchronous-8.2-gd.lib
vtkIOCityGML-8.2-gd.lib
vtkIOCore-8.2-gd.lib
vtkIOEnSight-8.2-gd.lib
vtkIOExodus-8.2-gd.lib
vtkIOExport-8.2-gd.lib
vtkIOExportOpenGL2-8.2-gd.lib
vtkIOExportPDF-8.2-gd.lib
vtkIOGeometry-8.2-gd.lib
vtkIOImage-8.2-gd.lib
vtkIOImport-8.2-gd.lib
vtkIOInfovis-8.2-gd.lib
vtkIOLegacy-8.2-gd.lib
vtkIOLSDyna-8.2-gd.lib
vtkIOMINC-8.2-gd.lib
vtkIOMovie-8.2-gd.lib
vtkIONetCDF-8.2-gd.lib
vtkIOParallel-8.2-gd.lib
vtkIOParallelXML-8.2-gd.lib
vtkIOPLY-8.2-gd.lib
vtkIOSegY-8.2-gd.lib
vtkIOSQL-8.2-gd.lib
vtkIOTecplotTable-8.2-gd.lib
vtkIOVeraOut-8.2-gd.lib
vtkIOVideo-8.2-gd.lib
vtkIOXML-8.2-gd.lib
vtkIOXMLParser-8.2-gd.lib
vtkjpeg-8.2-gd.lib
vtkjsoncpp-8.2-gd.lib
vtklibharu-8.2-gd.lib
vtklibxml2-8.2-gd.lib
vtklz4-8.2-gd.lib
vtklzma-8.2-gd.lib
vtkmetaio-8.2-gd.lib
vtkNetCDF-8.2-gd.lib
vtkogg-8.2-gd.lib
vtkParallelCore-8.2-gd.lib
vtkpng-8.2-gd.lib
vtkproj-8.2-gd.lib
vtkpugixml-8.2-gd.lib
vtkRenderingAnnotation-8.2-gd.lib
vtkRenderingContext2D-8.2-gd.lib
vtkRenderingContextOpenGL2-8.2-gd.lib
vtkRenderingCore-8.2-gd.lib
vtkRenderingExternal-8.2-gd.lib
vtkRenderingFreeType-8.2-gd.lib
vtkRenderingGL2PSOpenGL2-8.2-gd.lib
vtkRenderingImage-8.2-gd.lib
vtkRenderingLabel-8.2-gd.lib
vtkRenderingLOD-8.2-gd.lib
vtkRenderingOpenGL2-8.2-gd.lib
vtkRenderingVolume-8.2-gd.lib
vtkRenderingVolumeOpenGL2-8.2-gd.lib
vtksqlite-8.2-gd.lib
vtksys-8.2-gd.lib
vtktheora-8.2-gd.lib
vtktiff-8.2-gd.lib
vtkverdict-8.2-gd.lib
vtkViewsContext2D-8.2-gd.lib
vtkViewsCore-8.2-gd.lib
vtkViewsInfovis-8.2-gd.lib
vtkzlib-8.2-gd.lib

测试代码

#include <iostream>
#include <vector>
#include <ctime>
#include <pcl/point_cloud.h>
#include <pcl/octree/octree.h>
#include <boost/thread/thread.hpp>
#include <pcl/visualization/pcl_visualizer.h>
using namespace std;
int
main(int argc, char** argv)
{
	srand((unsigned int)time(NULL));
	pcl::PointCloud<pcl::PointXYZ>::Ptr cloud(new pcl::PointCloud<pcl::PointXYZ>);
	// 创建点云数据
	cloud->width = 1000;
	cloud->height = 1;
	cloud->points.resize(cloud->width * cloud->height);
	for (size_t i = 0; i < cloud->points.size(); ++i)
	{
		cloud->points[i].x = 1024.0f * rand() / (RAND_MAX + 1.0f);
		cloud->points[i].y = 1024.0f * rand() / (RAND_MAX + 1.0f);
		cloud->points[i].z = 1024.0f * rand() / (RAND_MAX + 1.0f);
	}

	pcl::octree::OctreePointCloudSearch<pcl::PointXYZ> octree(0.1);
	octree.setInputCloud(cloud);
	octree.addPointsFromInputCloud();
	pcl::PointXYZ searchPoint;
	searchPoint.x = 1024.0f * rand() / (RAND_MAX + 1.0f);
	searchPoint.y = 1024.0f * rand() / (RAND_MAX + 1.0f);
	searchPoint.z = 1024.0f * rand() / (RAND_MAX + 1.0f);

	//半径内近邻搜索
	vector<int>pointIdxRadiusSearch;
	vector<float>pointRadiusSquaredDistance;
	float radius = 256.0f * rand() / (RAND_MAX + 1.0f);
	cout << "Neighbors within radius search at (" << searchPoint.x
		<< " " << searchPoint.y
		<< " " << searchPoint.z
		<< ") with radius=" << radius << endl;
	if (octree.radiusSearch(searchPoint, radius, pointIdxRadiusSearch, pointRadiusSquaredDistance) > 0)
	{
		for (size_t i = 0; i < pointIdxRadiusSearch.size(); ++i)
			cout << "    " << cloud->points[pointIdxRadiusSearch[i]].x
			<< " " << cloud->points[pointIdxRadiusSearch[i]].y
			<< " " << cloud->points[pointIdxRadiusSearch[i]].z
			<< " (squared distance: " << pointRadiusSquaredDistance[i] << ")" << endl;
	}
	// 初始化点云可视化对象
	boost::shared_ptr<pcl::visualization::PCLVisualizer>viewer(new pcl::visualization::PCLVisualizer("显示点云"));
	viewer->setBackgroundColor(0, 0, 0);  //设置背景颜色为黑色
	// 对点云着色可视化 (red).
	pcl::visualization::PointCloudColorHandlerCustom<pcl::PointXYZ>target_color(cloud, 255, 0, 0);
	viewer->addPointCloud<pcl::PointXYZ>(cloud, target_color, "target cloud");
	viewer->setPointCloudRenderingProperties(pcl::visualization::PCL_VISUALIZER_POINT_SIZE, 1, "target cloud");

	// 等待直到可视化窗口关闭
	while (!viewer->wasStopped())
	{
		viewer->spinOnce(100);
		boost::this_thread::sleep(boost::posix_time::microseconds(1000));
	}

	return (0);
}

项目实践

一些常见问题

作为一名第一次接触计算图形学课程的学生，在学习GAMES102的过程中遇到了不少困难。由于已有一段时间没有使用过C++，编译和配置代码成了我最大的挑战之一。

下载链接失效导致的压缩包问题

在配置环境时，遇到的第一个问题是一个压缩包无法正确下载。由于原链接失效，导致花费了大量时间。在反复尝试并顺利编译生成后，代码却报了各种错误。经过仔细排查，终于发现问题出在这个压缩包上。

解决压缩包问题后的DLL缺失

压缩包问题解决后，运行程序时又提示缺少“luad.dll”。这种问题在网上很难找到明确的解决方法。尝试了各种途径，最终通过安装lua for Windows修复了这个问题。安装完成后，系统能够正确识别并加载“luad.dll”，程序也终于得以顺利运行。

Neo Sun

前置知识

几何与代数

线性代数基础

计算几何

旋转变换

主成分分析与奇异值分解

数值方法

微分方程求解

优化与拓扑

压缩感知（Compressed Sensing）

基本原理

数学描述

优势

实践应用

主要挑战

相关工具使用

CMake——自动构建项目的工具

配置CGAL库

一、安装 Boost

1. 下载 Boost

2. 安装 Boost

3. 配置环境变量

二、下载并安装 CGAL

1. 下载 CGAL

2. 安装 CGAL

3. 配置环境变量

三、配置VS2019属性页

1. 连接器 - 输入 - 附加依赖项

2. C/C++ - 常规 - 附加包含目录

3. 测试代码

配置PCL库

配置属性-调试-环境-添加:

C/C++-常规-SDL检查:否

C/C++-语言-符合模式:否

VC++目录一包含目录，添加7个include路径

VC++目录一库目录，添加6个ib路径

C/C++-预处理器-预处理器定义-添加:

链接器一输入一附加依赖项—添加PCL和VTK的相关lib文件

测试代码

项目实践

一些常见问题

下载链接失效导致的压缩包问题

解决压缩包问题后的DLL缺失

相关资源

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